La Loi des Grands Nombres au Poker
Quand quelqu’un mentionne la loi des grands nombres, cette personne veut dire un truc du genre « si tu essaies souvent, ça finira par marcher ». C’est une version un peu limitée de la loi. A la base, la loi des grands nombres a été inventée par Jakob Bernoulli, un mathématicien suisse.
Prenons un exemple, où un événement A a une probabilité p. Faisons cette expérience n fois et disons que zn est le nombre de fois où l’événement se produit sur un enchaînement d’événements. Avec des e>0 et d>0 de votre choix, il y a un n0 qui se traduit par n>n0 P (|zn/n-p|≥e) ≤d. Pas simple tout ça…
Vous devez vous rendre compte qu’on est loin de ce dont parlent les personnes qui mentionnent cette loi pendant une partie de poker, pas vrai ?
L’utilisation de cette loi et la compréhension mathématique cachent deux choses. Il n’y a rien de mal à ça. Il y a d’autres phrases communes modifiées empruntées à la science. D’un autre côté, il y a beaucoup de mauvaises hypothèses basées sur cette loi qui méritent qu’on en parle.
L’Erreur la Plus Commune
La loi est souvent mal comprise, parfois même par des joueurs de poker. L’incompréhension la plus importante concerne les résultats sur le long terme. Tout le monde pense que des événements aléatoires finissent toujours par se caler comme il faut sur le long terme, donc la probabilité sera en cohérence avec l’occurrence sur le long terme. Prenons un exemple.
Prenons un scénario de 80/20, par exemple deux as contre une paire de deux à tapis pré-flop. Voici ce qu’une personne des plus calmes (avouez-le, on n’est pas comme ça) dirait de cette situation, en cas de perte du coup :
- « Je sais que je récupérerai l’argent, ces situations sont bonnes pour moi 80 % du temps ».
- « Oui, ce sera le cas, mais seulement à partir de maintenant. Le diable a déjà pris celle-là. »
- « Je ne crois pas, celle-là compte déjà ! »
Aussi solide soit ce joueur, il a tort.
Coin Flip sur le Long Terme
SI vous jouez de nombreux coin flips dans votre vie, vous pensez que les gains et les pertes devraient s’équilibrer. Pour faire simple, partons du principe que ces situations sont du 50/50, même si en général c’est plutôt du 55/45. Mettons que votre de carrière de joueur de poker commence mal et vous perdez vos 3 premiers coin flips. Si l’hypothèse précédente est correcte, alors vous devriez gagner plus de la moitié des coin flips à venir, sinon ça ne va pas s’équilibrer. Vous devez sentir que quelque chose ne va pas ici. Le paquet de cartes et le RNG de PokerStars ne peuvent pas se souvenir de votre bad run précédent, donc les coin flips seront toujours du 50/50 à l’avenir.
Alors quelle est la solution ? Les cartes n’ont pas de mémoire. Les gains et les pertes ne s’équilibreront pas, mais la ratio des deux nombres tendra de plus en plus vers 1 avec le temps. Prenons un échantillon plus large, ce sera plus simple comme ça !
Imaginons que vous avez gagné 45 de vos 100 premiers coin flips (et donc perdu 55). Vous avez 10 pertes de plus et le ratio est de 45-55 %. Si la mise était toujours la même, vous n’êtes pas au top d’un point de vue financier. Mettons que la mise est toujours de 1 €, donc vous en êtes à -10 €. Cela ne sape pas pour autant votre moral et vous continuez à jouer. Deux mois plus tard, vous regardez vos stats et constatez ceci : Sur 1 000 coin flips joués, vous en avez gagné 490 et perdu 510. Le ratio de 49-51 % est bien meilleur. Malgré ça, vous n’êtes pas au mieux financièrement, car vous en êtes maintenant à -20 €.
Si vous agrandissez l’échantillon, il est vrai que 49-51 est plus près des 50-50 attendus, mais la différence entre les gains et les pertes ne se comblera certainement pas. Votre résultat de -20 € pourrait facilement empirer, mais aussi se retourner complètement et passer en positif.
Il n’y a aucune loi mathématique qui garantit que vos jetons et euros perdus reviendront un jour en votre possession. Votre propre connaissance du jeu et vos bonnes décisions doivent néanmoins vous permettre de compenser.
Remarquez bien que l’exemple du 50-50 peut également s’appliquer aux 80-20 et autres situations similaires. La théorie sera exactement la même.
